Лучистый теплообмен

Существуют три вида переноса (передачи) теплоты или теплообмена:

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Молекулярный перенос тепла внутри твердых тел, а также между различными твердыми телами при непосредственном их контакте. Теплопроводность присуща так же жидкостям и газам, но в значительно меньшей степени, так как зависит от межмолекулярного расстояния вещества. В вакууме теплопроводность отсутствует.

КОНВЕКЦИЯ (КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН)

Перенос тепла потоками (струями) вещества: жидкости или газа. Т.е. определенное количество вещества перемещается из области с одной температурой в область с другой температурой при этом внутренняя энергия данного объема вещества изменяется, отдавая или забирая тепловую энергию. В вакууме конвекция теплоты невозможна.

ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН

Это процесс передачи тепловой энергии с помощью электромагнитного излучения без обмена материальными частицами или непосредственного контакта между телами.

Разность температур – это главный фактор появления теплообмена.

Лучистый теплообмен это один из трех способов передачи тепловой энергии.

Теплообмен — это процесс переноса теплоты от одного объекта (тела) к другому.

Лучистый теплообмен (радиационный теплообмен) – это процесс переноса теплоты от одного объекта к другому, при этом тепловая энергия передается посредствам электромагнитных волн в инфракрасном (в отдельных случаях в видимом) спектре излучения.

МЕХАНИЗМ ЛУЧИСТОГО ТЕПЛООБМЕНА

• Внутренняя энергия тела преобразуется в электромагнитное излучение
• Волны электромагнитного излучения распространяется в пространстве
• При попадании на поверхность другого тела энергия поглощается
• Поглощенная энергия повышает внутреннюю энергию тела и его температуру

РАВНОВЕСНОЕ ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

А что если тела в заданной системе имеют одинаковую температуру, теплового излучения?

С определенными допущениями можно говорить, что данные тела находятся в состоянии РАВНОВЕСНОГО ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, т.е. в процессе теплового излучения с поверхности одного тела расходуется его внутренняя энергия, но эта энергия компенсируется за счет энергии, которую излучает на его поверхность другие тела системы, она поглощается вышеназванным телом и повышает его внутреннюю энергию до первоначальной.

ОСОБЕННОСТИ РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛООБМЕНА

Поскольку вещества (твердые тела, жидкости и газы) при любой температуре, кроме абсолютного нуля, непрерывно излучают и поглощают тепловую энергию, все процессы теплообмена в большей или меньшей степени сопровождаются теплообменом излучением.

Зависимость интенсивности передачи теплоты (теплообмена) от температуры при тепловом излучении значительно больше, чем при передаче теплоты теплопроводностью или конвекцией. Поэтому при низких температурах главную роль играет конвективный теплообмен, а при высоких – теплообмен излучением или лучистый теплообмен.

ЭТАПЫ РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛООБМЕНА

• Первоначально внутренняя энергия тела превращается в энергию электромагнитного излучения (энергию фотонов или квантов)
• Лучистая энергия в пространстве переносится электромагнитными волнами, которые в однородной и изотропной среде и в вакууме распространяются прямолинейно со скоростью света (в вакууме скорость света равна 3х108 м/c), подчиняясь оптическим законам преломления, поглощения и отражения;
• При взаимодействии с веществом, происходит переход лучистой энергии во внутреннюю энергию тела путем поглощения фотонов

ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ

Как и любой другой способ переноса теплоты, теплообмен излучением характеризуется температурным полем системы тел, участвующих в радиационном теплообмене (\(\color{#dc5010}{T}\), К), и тепловыми потоками излучения (\(\color{#dc5010}{Q}\), Вт), или поверхностными плотностями тепловых потоков излучения (\(\color{#dc5010}{E}\), Вт/м²).

РАДИАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕЛА

Телам, участвующим в радиационном теплообмене, приписывают некоторые специфические свойства, называемые радиационными характеристиками или радиационными свойствами тела. К радиационным характеристикам тела относят поглощательную, отражательную, пропускательную способности тела и степень черноты. Все названные радиационные характеристики могут быть как интегральными (для всего спектра излучения), так и спектральными (для бесконечно малого диапазона длин волн \(\color{#dc5010}{d\lambda}\)).

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

• \(\color{#dc5010}{Q}\) — поток излучения [Вт] — количество лучистой энергии, проходящее через заданную поверхность площадью F в единицу времени
• \(\color{#dc5010}{E}\) — поверхностная плотность потока излучения [Вт/м²] — количество лучистой энергии, проходящее через заданную единичную поверхность в единицу времени

ОБОЗНАЧЕНИЯ В РАСЧЕТАХ РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛООБМЕНА

• \(\color{#dc5010}{Q_{\text{пад}}}\), \(\color{#dc5010}{E_{\text{пад}}}\) – поток и плотность потока излучения, падающие на поверхность тела
• \(\color{#dc5010}{Q_{\text{отр}}}\), \(\color{#dc5010}{E_{\text{отр}}}\) – поток и плотность потока излучения, отраженные от поверхности тела
• \(\color{#dc5010}{Q_{\text{погл}}}\), \(\color{#dc5010}{E_{\text{погл}}}\) – поток и плотность потока излучения, поглощенные телом
• \(\color{#dc5010}{Q_{\text{проп}}}\), \(\color{#dc5010}{E_{\text{проп}}}\) – поток и плотность потока излучения, пропускаемые телом
• \(\color{#dc5010}{Q_{\text{соб}}}\) (\(\color{#dc5010}{Q}\)), \(\color{#dc5010}{E_{\text{соб}}}\) (\(\color{#dc5010}{E}\)) – поток и плотность потока собственного излучения тела
• \(\color{#dc5010}{Q_{\text{эф}}}\), \(\color{#dc5010}{E_{\text{эф}}}\) – поток и плотность потока эффективного излучения тела
• \(\color{#dc5010}{Q_{\text{рез}}}\), \(\color{#dc5010}{E_{\text{рез}}}\) – поток и плотность потока результирующего излучения тела

О поглощательной, отражательной и пропускательной способности тела мы писали в отдельной статье ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.

Далее рассмотрим следующую группу тепловых потоков.

СОБСТВЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ТЕЛА

СОБСТВЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ТЕЛА – это излучение тела, обусловленное его тепловым состоянием (температурой тела). Поток собственного излучения обозначают \(\color{#dc5010}{Q_{\text{соб}}}\). Плотность потока собственного излучения обозначают, Вт/м²,

\[ \color{#dc5010}{E_{\text{соб}} = \frac{dQ_{\text{соб}}}{dF}} \tag{1} \]

где:

• \(\color{#dc5010}{dQ_{\text{соб}}}\) — количество энергии, испускаемое единицей площади поверхности тела
• \(\color{#dc5010}{dF}\) – единица площади поверхности тела, м²

Плотность потока собственного излучения называют ЛУЧЕИСПУСКАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТЬЮ ТЕЛА .

В величине \(\color{#dc5010}{E_{\text{соб}}}\) заключена вся энергия, излучаемая телом в диапазоне длин волн \(\color{#dc5010}{\lambda = 0 \div \infty}\), т.е. энергия излучения ВСЕГО СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ .

Долю лучеиспускательной способности, заключенную в бесконечно малом спектральном диапазоне длин волн \(\color{#dc5010}{d\lambda}\), называют спектральной плотностью потока собственного излучения или спектральной лучеиспускательной способностью тела и обозначают, Вт/м³,

\[ \color{#dc5010}{E_{\lambda} = \frac{dE}{d\lambda}} \tag{2} \]

Спектральную лучеиспускательную способность также называют СПЕКТРАЛЬНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ИЗЛУЧЕНИЯ.

Зная спектр излучения – функцию распределения \(\color{#dc5010}{E_{\lambda} = f(\lambda)}\), можно рассчитать лучеиспускательную способность тела, проинтегрировав по всему спектру излучения. Поэтому плотность потока собственного излучения тела (лучеиспускательную способность) ещё называют интегральной интенсивностью излучения тела.

СХЕМА РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛООБМЕНА НЕПРОЗРАЧНОГО ТЕЛА

На непрозрачное тело падает лучистый поток \(\color{#dc5010}{Q_{\text{пад}}}\). Одна часть теплового потока в количестве \(\color{#dc5010}{Q_{\text{погл}}}\) поглощается телом, а другая – в количестве \(\color{#dc5010}{Q_{\text{отр}}}\) телом отражается. Тело обладает и собственным излучением \(\color{#dc5010}{Q_{\text{соб}}}\) (\(\color{#dc5010}{Q}\)).

Радиационный тепловой поток, уходящий с поверхности тела, равный сумме собственного и отраженного тепловых потоков называют, ЭФФЕКТИВНЫМ ТЕПЛОВЫМ ПОТОКОМ и обозначают \(\color{#dc5010}{Q_{\text{эф}}}\). Эффективный тепловой поток по определению равен

\[ \color{#dc5010}{Q_{\text{эф}} = Q_{\text{соб}} + Q_{\text{отр}}} \tag{3} \]

Рис.1. Схема радиационного теплообмена для непрозрачного тела

Тепловой поток, идущий на изменение теплового состояния тела, называют РЕЗУЛЬТИРУЮЩИМ ТЕПЛОВЫМ ПОТОКОМ и обозначают \(\color{#dc5010}{Q_{\text{рез}}}\) или в целях унификации обозначений в расчетах сложного (радиационно-конвективного) теплообмена – \(\color{#dc5010}{Q_w}\). В результате радиационного теплообмена тело получает (при нагреве) или отдает (при охлаждении) количество энергии, равное разности между поглощенным и собственным лучистыми тепловыми потоками:

\[ \color{#dc5010}{Q_w \equiv Q_{\text{рез}} = Q_{\text{погл}} — Q_{\text{соб}} = A \cdot Q_{\text{пад}} — Q_{\text{соб}}} \tag{4} \]

Результирующий тепловой поток можно найти, зная падающий и эффективный тепловые потоки:

\[ \color{#dc5010}{Q_w \equiv Q_{\text{рез}} = (Q_{\text{погл}} + Q_{\text{отр}}) — (Q_{\text{соб}} + Q_{\text{отр}}) = Q_{\text{пад}} — Q_{\text{эф}}} \tag{5} \]

Приведем формулу связи собственного, результирующего и эффективного потоков излучения

\[ \color{#dc5010}{Q_{\text{эф}} = \frac{1}{A} \cdot (R \cdot Q_{\text{рез}} + Q_{\text{соб}})} \tag{6} \] \[ \color{#dc5010}{Q_{\text{рез}} = \frac{1}{R} \cdot (A \cdot Q_{\text{эф}} — Q_{\text{соб}})} \tag{7} \]

где \(\color{#dc5010}{R = 1 — A}\) — отражательная способность тела.

РАДИАЦИОННЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ ИЗ ДВУХ СЕРЫХ ТЕЛ, РАЗДЕЛЕННЫХ ДИАТЕРМИЧНОЙ СРЕДОЙ

Для замкнутой системы радиационного теплообмена, состоящей из двух серых тел (рис.2), справедливо равенство, которое следует из закона сохранения лучистой энергии:

\[ \color{#dc5010}{Q_{w1} + Q_{w2} = 0} \tag{8} \]

где \(\color{#dc5010}{Q_{w1}}\) и \(\color{#dc5010}{Q_{w2}}\) – результирующие тепловые потоки первого и второго тел, Вт.

Рис.2. К расчету излучения двух серых поверхностей, разделённых диатермичной средой: 1, 2 – твердые серые тела; 3 – диатермичное газовое тело

Поток результирующего излучения в замкнутой системе, состоящей из двух серых поверхностей, разделенных диатермичной (лучепрозрачной) средой, рассчитывают по формулам:

\[ \color{#dc5010}{Q_{w1} = -Q_{w2} = c_{\text{пр}} \left[\left(\frac{T_2}{100}\right)^4 — \left(\frac{T_1}{100}\right)^4\right] \cdot \varphi_{21} \cdot F_2} \tag{9} \] \[ \color{#dc5010}{Q_{w2} = -Q_{w1} = c_{\text{пр}} \left[\left(\frac{T_1}{100}\right)^4 — \left(\frac{T_2}{100}\right)^4\right] \cdot \varphi_{12} \cdot F_1} \tag{10} \]

где:

• \(\color{#dc5010}{T_1}\), \(\color{#dc5010}{T_2}\) – абсолютные температуры первой и второй поверхности теплообмена, К
• \(\color{#dc5010}{F_1}\), \(\color{#dc5010}{F_2}\) – площадь первой и второй поверхности теплообмена (излучающей поверхности), м²
• \(\color{#dc5010}{\varphi_{21}}\), \(\color{#dc5010}{\varphi_{12}}\) – угловые коэффициенты облучения соответственно с первого тела на второе и со второго тела на первое
• \(\color{#dc5010}{c_{\text{пр}} = c_0 \cdot \varepsilon_{\text{пр}}}\) – приведенный коэффициент излучения в системе двух серых тел
• \(\color{#dc5010}{\varepsilon_{\text{пр}}}\) – приведенная степень черноты в системе двух тел
• \(\color{#dc5010}{c_0 = 5,\!67\, \text{Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4\text{)}}\) – коэффициент излучения абсолютно черного тела

ПРИВЕДЕННАЯ СТЕПЕНЬ ЧЕРНОТЫ И КОЭФФИЦИЕНТ ИЗЛУЧЕНИЯ

Приведенную степень черноты и приведенный коэффициент излучения в замкнутой системе радиационного теплообмена, состоящей из двух серых тел, рассчитывают по формулам:

\[ \color{#dc5010}{\varepsilon_{\text{пр}} = \frac{1}{1 + \left(\frac{1}{\varepsilon_1} — 1\right) \cdot \varphi_{12} + \left(\frac{1}{\varepsilon_2} — 1\right) \cdot \varphi_{21}}} \tag{11} \] \[ \color{#dc5010}{c_{\text{пр}} = \frac{1}{\frac{1}{c_0} + \left(\frac{1}{c_1} — \frac{1}{c_0}\right) \cdot \varphi_{12} + \left(\frac{1}{c_2} — \frac{1}{c_0}\right) \cdot \varphi_{21}}} \tag{12} \]

где:

• \(\color{#dc5010}{\varepsilon_1}\), \(\color{#dc5010}{\varepsilon_2}\) – степени черноты поверхностей
• \(\color{#dc5010}{c_1 = c_0 \cdot \varepsilon_1}\) – коэффициент излучения первого тела
• \(\color{#dc5010}{c_2 = c_0 \cdot \varepsilon_2}\) – коэффициент излучения второго тела

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ИЗЛУЧЕНИЯ

Угловым коэффициентом излучения (коэффициентом облученности) называют величину, которая определяет долю лучистой энергии, приходящей на данное тело с другого тела. Угловой коэффициент излучения зависит только от взаимного расположения тел в пространстве и поэтому является чисто геометрической величиной.

В общем случае выделяют семь свойств угловых коэффициентов: замкнутости, взаимности, невогнутости, затененности, совмещаемости, распределительности и аддитивности.

Угловые коэффициенты излучения (коэффициенты облученности) в системе, состоящей из двух поверхностей, можно рассчитать, используя только три первых свойства угловых коэффициентов.

СВОЙСТВО ЗАМКНУТОСТИ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Рис.3. К определению свойств угловых коэффициентов: а – замкнутая система тел; б – разомкнутая система тел; в – невогнутые тела

Сумма угловых коэффициентов с любой поверхности, входящей в замкнутую систему, включая угловой коэффициент «сам на себя», равна единице. Например, для системы твердых тел, состоящей из n поверхностей произвольной формы, свойство замыкаемости для тела i запишется в виде (рис.3, а):

\[ \color{#dc5010}{\sum_{k=1}^{n} \varphi_{ik} + \varphi_{ii} = 1} \tag{13} \]

где:

• \(\color{#dc5010}{\sum_{k=1}^{n} \varphi_{ik}}\) – сумма угловых коэффициентов излучения с тела i на все n тел, входящих в замкнутую систему
• \(\color{#dc5010}{\varphi_{ii}}\) – угловой коэффициент излучения «сам на себя» (с тела i на тело i)

СВОЙСТВО ВЗАИМНОСТИ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Для двух тел, входящих в любую замкнутую (рис.3, а) или разомкнутую (рис.3, б) систему, и находящихся в состоянии лучистого теплообмена, справедливо равенство:

\[ \color{#dc5010}{\varphi_{ik} \cdot F_i = \varphi_{ki} \cdot F_k} \tag{14} \]

где:

• \(\color{#dc5010}{\varphi_{ik}}\) – угловой коэффициент излучения с тела i на тело k
• \(\color{#dc5010}{F_i}\) – площадь i-го тела
• \(\color{#dc5010}{\varphi_{ki}}\) – угловой коэффициент излучения с тела k на тело i
• \(\color{#dc5010}{F_k}\) – площадь k-го тела

СВОЙСТВО НЕВОГНУТОСТИ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Для плоских и выпуклых поверхностей угловой коэффициент «сам на себя» равен нулю (рис.3, в), так как в этом случае тело само себя не облучает («не видит»):

\[ \color{#dc5010}{\varphi_{ii} = 0} \tag{15} \]

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ РАСЧЕТА РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛООБМЕНА

Рассмотрим случаи радиационного теплообмена для наиболее часто встречающихся на практике систем теплообмена, которые можно представить в виде системы из двух серых тел (рис.4).

Рис.4. Система лучистого теплообмена из двух серых тел: а – две плоские параллельные поверхности; б – замкнутая система из невогнутого 1 и вогнутого 2 тел; в – невогнутое тело 1 и тело 2 с размерами F₂ >> F₁

Для двух плоских параллельных поверхностей (рис.4,а), используя свойство замыкаемости и невогнутости, получим:

\[ \color{#dc5010}{\varphi_{1-1} = 0;\quad \varphi_{2-2} = 0;\quad \varphi_{1-2} = 1;\quad \varphi_{2-1} = 1} \tag{16} \]

Подставив эти значения в формулу (11) находим выражение для расчета приведенной степени черноты в системе двух плоских параллельных поверхностей:

\[ \color{#dc5010}{\varepsilon_{\text{пр}} = \frac{1}{\frac{1}{\varepsilon_1} + \frac{1}{\varepsilon_2} — 1}} \tag{17} \]

Для системы, состоящей из двух тел, из которых одно тело невогнутое, а другое облучает само себя (вогнутое) (рис.4, б) получим следующее выражение для расчета приведенной степени черноты:

\[ \color{#dc5010}{\varepsilon_{\text{пр}} = \frac{1}{\frac{1}{\varepsilon_1} + \left(\frac{1}{\varepsilon_2} — 1\right) \cdot \frac{F_1}{F_2}}} \tag{18} \]

Третий частный случай радиационного теплообмена в системе из двух тел можно рассматривать как теплообмен между невогнутым телом и телом, размеры которого во много раз больше размеров первого тела. Такого рода теплообмен имеет место, например, при расчете лучистой составляющей тепловых потерь с поверхности теплотехнических агрегатов, тепловых потерь излучением ограждающими конструкциями зданий и сооружений и т.п. Систему тел, показанную на (рис.4, в), можно рассматривать как частный случай системы тел (рис.4, б) при условии, что площадь поверхности второго тела много больше площади поверхности первого тела (F₂ >> F₁). Поэтому при выполнении условия F₂ >> F₁ из формулы (18) следует, что приведенная степень черноты для системы тел (рис. 4, в) равна степени черноты первого тела:

\[ \color{#dc5010}{\varepsilon_{\text{пр}} = \varepsilon_1} \tag{19} \]

Теория лучистого теплообмена сама по себе очень сложна и описана в большом количестве научной и учебной литературы.

Для желающих более подробно ознакомиться с данным вопросом ниже приведены несколько источников:

• Теплообмен излучением: Справочник/А.Г. Блох, Ю.А. Журавлев, Л.Н. Рыжков. – М.: Энергоатом–издат, 1991. – 432с.: ил
• Суслов В.А. Тепломассообмен: учеб. пособие. — 2-е изд., испр. и доп./ ВШТЭ СПбГУПТД.- СПб., 2017. Часть 2. – 82 с.: ил.45.
• Бухмиров В.В., Солнышкова Ю.С. Зональные методы расчёта радиационного и сложного теплообмена/ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». — Иваново, 2012 .- 96 с.